CONTOH – CONTOH SOAL OPERASI BINER

Kalian tau kan kalo operasi biner di tentukan oleh himpunan am definis soal yang di minta.Dua hal itu lah menjadi kunci untuk menyelesaikan soal tentang operasi biner ini :

1. Tentukan definisi ¤ pada suatu himpunan yang merupakan operasi biner. Jika ¤ bukan operasi biner,jelaskan kondisi yang tidak dipenuhinya.

a.       Pada Z⁺ , didefinisikan x ¤ y = x/y

b.      Pada Z⁺ , didefinisikan x ¤ y =

Jawaban:

a.       x/y merupakan operasi biner pada Z⁺

b.       bukan merupakan operasi biner pada Z⁺ , karena 1¤2= dan  tidak ada di Z⁺

2.      Lengkapi tabel untuk mendefinisikan operasi biner * yang komutatif pada S = {w,x,y,z}

Jawaban :

Dengan menggunakan sifat operasi biner komutatif dengan mudah kita dapat

melengkapi tabel di atas tersebut

kita tau sifat komutatif itu dimana : x*y = y*x

dan suatu operasi biner yang didefinisikan dengan tabel komutatif jika dan hanya jika entri pada tabel simetri terhadap diagonal yang dimulai dari pojok kiri atas ke pojok kanan atas

Kita dapat menjabarkannya seperti ini :

x*w = z dan w*x = z jadi x*w = w*x

y*w = w dan w*y = w jadi y*w = w*y

z*w = x dan w*z = x jadi z*w = z*w

dan sebagainya

3.      Tentukan apakah operasi biner berikut terdefinisi, terdefinisi dengan baik dan tertutup?

a.       Pada {1,2,3,4,5,6} didefinisikan # dengan x # y = x y +2

b.      Pada Z⁺ didefinisikan # dengan x # y adalah bilangan di Z⁺ yang lebih kecil dari x dan y.

c.       Pada bilangan genap didefinisikan # dengan x # y = x + y

d.      Pada Q didefinisikan # dengan x # y = x/ y

Jawaban :

a.       Di sini # tidak tertutup karena 3 # 4 = 14, 14 tidak ada pada himpunan S

b.      Definisi # pada operasi ini tidak terdefinisi dengan baik sebab 4 # 10 hasilnya bisa 1 atau bisa 2 dan bisa 3. Jadi di sini hasilnya tidak jelas dan lebih dari satu

c.       Disini # terdefinisi tertutup  karena 2 # 4 = 6. 6 termasuk bilangan genap

d.      Disini # tidak terdefinisi ,karena bilangan rasional 2#0 tidak terdefinisi